Ligi ikincileri ile kupa finalistini karşı karşıya getiren Başbakanlık Kupası 1998 yılına kadar oynanmıştır. 1944 yılından itibaren değişik statüler altında oynanan bu kupa düzenli olarak 1966 yılından itibaren oynanmaya başlamıştır. Galatasaray 7 kez finalinde yer aldığı bu kupayı 5 kez müzesine götürmeyi başarmıştır.

Galatasaray kupayı ilk kez 1975 yılında Trabzonspor’u 1-0 yenerek kazanmıştır. Kazandığı 5 kupanın 2’sinde Trabzonspor’u, 2’sinde de Fenerbahçe’yi yenen Galatasaray bir kez de Altay’la oynamış ve 1986 yılındaki finalde rakibini kupanın tarihindeki en farklı skorla 8-1 mağlup etmiştir.